Het is van toepassing op elk instrument, maar voor cello is het misschien het meest opmerkelijk omdat we zo vaak spelen met instrumenten met E-snaren: violen, of anders gitaren. Als je een cello in Pythagoras-kwinten lager afstemt vanaf een A-referentie, en een violiste stemt haar e-snaar vervolgens een vijfde hoger af, dan krijg je een Pythagoras majeur terts (plus drie octaven ) tussen de lage C en de hoge e, en Pythagoras-tertsen klinken echt schokkend.

Natuurlijk is een oplossing om die open snaren gewoon te vermijden zoals ze zijn. Door alle derde-noten met vingerafdrukken te spelen, kunt u ze intoneren zoals u wilt.

Desalniettemin is het gebruikelijk om het probleem ook al bij het stemmen aan te pakken door een middentoonstemming te kiezen in plaats van Pythagoras. In het bijzonder, als je de C zo afstemt dat het eigenlijk een mooie Ptolemeïsche terts onder de E van de viool vormt en dan de discrepantie van 3: 2 kwint tussen de snaren ertussen verdeelt, wat je uiteindelijk krijgt is ¼-komma middentoon. 12-edo is ook een middentoonstemming, waarbij de kwinten slechts een klein beetje vlak zijn, maar de terts nog steeds behoorlijk scherp, dus het is nog steeds een goed idee om grote tertsen handmatig te intoneren, maar in ieder geval niet zo nodig als wanneer het instrument is volledig in de stemming van Pythagoras.

Op gitaar geeft het afstemmen op uitsluitend op harmonischen theoretisch ook een derde Pythagoras, namelijk tussen g = E × ( ⁴ ⁄ _{3 sub>) ³ en b = E × ³ ⁄ 1 . In de praktijk heb ik dit echter nooit zien gebeuren; misschien is een van de redenen inharmoniciteit: vooral bij de dikke lage snaren beginnen de hogere harmonischen steeds scherper te worden, zodat je de A-snaar automatisch een beetje hoger stemt dan Pythagoras enz. met iets dat meer lijkt op 12-edo dan Pythagoras ^† . Hoe dan ook, het is meestal beter om af te stemmen op noten met vingers of op een stemapparaat.}

Persoonlijk stem ik mijn cello in principe op kwinten, maar maak ze allemaal een beetje smal, meestal gewoon door te voelen. Daartoe stem ik de snaren niet helemaal open, maar druk ik met mijn vinger op de moer zodat de hoogste van het paar dat ik stem een ​​beetje scherp gaat. Dit heeft als voordeel dat het ook veel sneller is om te horen of de vijfde momenteel te smal of te breed is, omdat ik de drukverscherping kan variëren zonder de eigenlijke tuners te draaien. In principe klopt het als er een heel lichte beat in de open snaren zit die weggaat als ik met mijn vinger op de hogere snaar druk. Als de beat erger wordt als ik druk uitoefen, betekent dit dat ik te breed ben; als ik te veel druk nodig heb om de maat te laten verdwijnen, betekent dit dat ik te smal ben.
Omdat ik een cello met vijf ringen heb, heb ik eigenlijk dat kritieke derde interval in mijn instrument zelf, dus ik kan gemakkelijk de einde wat voor soort middentoonstemming ik heb bereikt. Ik neem niet de moeite om de F naar A als een exacte Ptolemeïsche verhouding te krijgen, maar alleen smal genoeg zodat het niet erger klinkt dan 12-edo. (Het is niet zo dat ik de buitenste snaren eigenlijk tegelijkertijd kan buigen. In pizz wel, maar het zachte cello-pizzgeluid is hier behoorlijk vergevingsgezind.)

Een gitaar die ik zo stem, beginnend bij A: 1. d en lage E-snaren als 4: 3 kwart rond A; 2. b en e-strings als 3: 1 en 4: 1 boven E; 3. g-snaar zodat de vierde fret overeenkomt met de lage E en de tweede fret de A. Dit is waar het compromis moet worden gemaakt; het kan zinvol zijn om dit te veranderen, afhankelijk van het stuk dat u speelt. Vooral in het open E-majeurakkoord steekt de G♯ vaak uit als opmerkelijk te scherp, dus daar kan het een goed idee zijn om de g-snaar extra laag te maken; ondertussen wil je in G majeur dat g-b-interval vloeiend zijn, zodat een iets scherpere g-snaar zinvol is.

^† _{Op cello, omdat het kwinten in plaats van kwarten is, zou het effect het tegenovergestelde zijn: de te grote breedte tussen de bovenste en onderste snaren zou worden verergerd ! - maar eigenlijk is dit niet relevant omdat het fasevergrendelingseffect van de boog inharmoniciteit voorkomt.}

Het kan erger zijn op de gitaar. Ik had een zeer goede gitarist in een van mijn bands die me vroeg (ik was ook een wiskundeprofessor) waarom het niet lukken om zijn gitaar precies op het gehoor af te stemmen voor elke snaar; hij had een zeer goede toonhoogtediscriminatie en kon de problemen horen.

Wat hij aan het doen was, was perfect kwarten afstemmen met een 4/3 ratio (op het gehoor); en vervolgens de derde afstemmen op 5/4 (dan de laatste vierde.) Goed, maar het probleem illustreert de noodzaak van temperen om zelfs in een enkele toets te spelen.

De frequentie van de laagste snaar 1 noemen (ik zei dat wel Ik heb wiskunde geleerd), waardoor het argument onafhankelijk kan zijn van exacte frequenties, krijgt men de volgende rantsoenen met exact juiste intervallen.

E = 1A = 1 * 4/3 = 4 / 3D = 4/3 * 4/3 = 16 / 9G = 16/9 * 4/3 = 64 / 27B = 64/27 * 5 / 4 = 320/108 = 80 / 27E = 80/27 * 4/3 = 320/81

De hoogste E moet 4/1 of 320/80 zijn in alleen intonatie. Dus wat temperen is nodig.

IAAC (ik ben cellist :-)). Hoewel we onze afstemming vaak controleren via deze harmonische-naar-harmonische methode, is de laatste test die de voorkeur heeft het spelen van open dubbele stops en het verifiëren van 'true-temperament'-kwinten door de afwezigheid van ondertoonzoem. Dit zorgt ervoor dat we onszelf niet hinderen wanneer open snaren worden gebruikt.

Anders ben ik het eens met leftroundabout dat het vermijden van de open snaaroptie waar mogelijk het beste is, vooral wanneer je met andere instrumenten speelt. Of de passage forte of luider is, maakt niet echt uit.